로보틱스 - 로봇 경로계획(Robot Path planning)에 대해 파헤쳐보자!!

 본 블로그는 개인적인 공부위주의 정리 목적이다보니 로보틱스 교재의 진행순서와 달리 제가 논문쓰는데 필요한 부분 위주로 정리하고 있는 점 참고바랍니다.

 

 이번 장의 내용은 Modern robotics 교재 Chapter.9 Trajectory Generation의 9.2.2.1 Polynomial Time Scaling을 참고하여 작성하였습니다.

 

3차 Polynomials는 하기 수식과 같이 3차항으로 나타냅니다.

 

3차 다항식으로 설계된 경로 프로파일(출처 : Modern Robotics)

T초 내에 점에서 점으로 이동시 경로의 초기 조건은 하기와 같습니다.

 

그리고, T초 일 때 속도는 0이 되고, 이동한 거리 또한 경로계획 하는 사람이 정한 범위이기 때문에 알고 있는 값입니다. 따라서, 상기 s(t)수식을 시간 t에 대해 미분하여 속도 프로파일을 하기와 같이 유도할 수 있습니다.

 

속도프로파일(출처 : Modern Robotics)

t=0일 때와 t=T일 때의 4가지 구속조건식을 알고 있으므로 우리는 미지수 a1,a2,a3,a4 이 네 가지를 하기와 같이 찾을 수 있습니다.

 

프로파일 상의 미지수 정의(출처 : Modern Robotics)

이를 이용하여 우리는 Matlab으로 경로를 설계 할 수 있습니다.

 

코드작성 원리는 하기와 같습니다.

 

1. Desired Start Position = [ x1 y1 z1 ]

2. Desired End Position = [ x2 y2 z2 ]

3. 전체 시간 및 샘플링 타임 설정

각 축별로 3차 다항식을 세운 후 샘플링 포인트 별로 경로 프로파일을 그려보면 하기와 같다.

x,y,z 방향별 경로 프로파일

 

3차원 공간상에 3차 다항식으로 Time-scaling 된 Path

 Time-scaling 된 Path를 그려보면 당연하겠지만 41개의 포인트가 등간격이 아니라 가감속구간이 생겼음을 확인 할 수 있다. 시작부에서 가속하므로, 점의 간격이 점점 멀어지다가 끝으로 갈수록 감속에 의해 점 간격이 가까워짐을 확인 할 수 있다. 경로 프로파일을 그려보았다면 3차 다항식을 t에 대해서 한번 미분하여 속도프로파일을 그려보고, 속도파일을 t에 대해 한번 더 미분하여 가속도 프로파일을 그려보시기 바랍니다. 

 

 하기 그림은 Point to Point를 여러개로 잡아서 상기의 동일한 식으로 응용하여 로봇 End-effect의 경로를 설계해 보았습니다. 지금은 위치에 대해서만 계획해보았는데요, 추후에 End-effcet의 자세도 포함해서 다룰 예정입니다.