로보틱스개론 - 강체의 D.O.F(Degree of Freedom)의 개념을 익혀보자!!

저는 로보틱스를 공부중인 학생 겸 직장인 입니다.

 

제가 공부하는 교재는 3가지인데요. 

 

 1. Modern Robotics Mechanics, Planning, And Control / Kevin M. Lynch, Frank C. Park

 2. Introduction to robotics, Analysis, Control, Applications / Saeed B. Niku 

 3. Robot Dynamics and Control / Mark W. Spong, M. Vidyasagar

 

다 유명한 교재들이라 로보틱스를 공부하시는 분들이라면 친숙한 책들일 겁니다.

설명하는 Notation은 Spong 책 위주로 표현을 하였고, 블로그에는 로보틱스의 일반적인 내용과 제가 진행하는 연구분야를 좀 더 자세히 작성하여 게재할 예정입니다.

 

 이번 블로그에 작성할 주제는 Modern robotics의 2장에 나오는 강체(a Rigid body)의 자유도에 대한 개념을 조금 정리해보고자 합니다. 개인적인 공부 목적으로 적다보니 설명이 부족하거나 틀린 부분이 있을수도 있습니다. 댓글로 남겨주시면 공부에 많은 도움이 되겠습니다.

 

그림a. 각 θ 를 설명하기 위한 그림, 그림b.는좌표(x,y)를 묘사하고 있으며, 그림c.는 (x,y,θ)를 이용하여 점의 위치와 동전의 링컨이 바라보는 방향을 정의하고 있다.(출처 : Modern Robotics)

 

 그림c.와 같이 2차원 평면 상에서 구속되어 있지 않은 동전의 자유도(D.O.F)는 3입니다. 자유도(D.O.F)는 각각의 n차원에서 방향별로 병진,회전 할 수 있는 모든 경우의 합을 의미합니다. 예를들어 2차원 평면상에서는 x,y 방향으로의 병진과 θ만큼 회전할 수 가 있습니다. 이외에 병진이나 회전 할 수 있는 경우가 없죠? 따라서 2차원 평면상에서의 자유도는 3이 됩니다. 3차원상에서는 어떨까요?

 

x,y,z축으로의 3방향 병진과 3방향의 회전을 표시(출처 : Modern robotics)

 

 위의 그림은 3차원 좌표계 상에 있는 링컨 동전입니다. 어디에도 구속되어 있지 않은 동전은 3차원 좌표계상의 어느방향으로든 병진운동 할 수 있으며 각 축을 기준으로 각각 회전할 수 있습니다. 각 축을 기준으로 회전할때 x축 중심 회전을 Yaw, y축 중심 회전을 Pitch, z축 중심 회전을 Roll이라고 부릅니다. 각 축 방향 병진운동에 의한 자유도 3과 각 축 방향 회전운동에 의한 자유도 3으로서 3차원 좌표계 상에서 동전의 자유도는 6이 됩니다.

 

자유도 = 물체의 자유도 합 - 독립적인 구속조건의 수

 

 로봇의 자유도

전형적인 로봇 조인트(출처 : Modern Robotics)

 로봇은 위에 보이는 조인트 구조로 구성이 될수 있습니다. 각각의 조인트는 독립적인 구속조건에 의해 자유도가 제한되며, 이를 그르블러 수식으로 계산할 수 있습니다.

 

각 조인트 별 2차원 3차원에서의 자유도 및 구속조건

그르블러 수식(Grubler's Formula)

 

 N개의 링크 구조를 생각해봅시다. 지면 또한 한 개의 링크로 고려합니다. J는 조인트의 갯수이고 m은 강체의 자유도, fi는 조인트 i에 의해 제공되는 자유도이며, ci는 조인트 i에 의해 제공되는 구속조건의 수입니다. 모든 i에 대해 fi + ci = m로 정의됩니다. 

 

그림a.는 4-Bar Linkage 구조이고 그림b.는 Slider-crank mechanism(출처 : Modern robotics)

 그르블러 수식은 다음과 같습니다.

 

(출처 : Modern Robotics)

 복잡해보이지만 조금 들여다 보면 단순합니다. 4-Bar Linkage와 Slider-crank mechanism을 예시로 계산을 해봅시다.

 

 1) 4-Bar Linakge

 J(조인트의 수) = 4

 m(강체의 자유도) = 3

 N(링크의 수) = 4

 f1~f4(조인트에 의한 자유도) = 1(총 합은 4)

 

 = 3 x (4 - 1 - 4) + 4 = 1 D.O.F

 

 2) Slider-crank mechanism

 J(조인트의 수) = 4

 m(강체의 자유도) = 3

 N(링크의 수) = 4

 f1~f4(조인트에 의한 자유도) = 4

 

 = 3 x (4 - 1 - 4) + 4 = 1 D.O.F

 

- 끝 -